【八年级数学几何问题,求大神解答,急...如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,CD∥AB,且P为边BC上的一点,Q为直线CD上一点,连接AP,PQ使得角APQ=角BAC.【A同学展示了一种正确的解题思路；在AC边上找一点R,使PR==P】
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问题描述：
八年级数学几何问题,求大神解答,急...
如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,CD∥AB,且P为边BC上的一点,Q为直线CD上一点,连接AP,PQ使得角APQ=角BAC.【A同学展示了一种正确的解题思路；在AC边上找一点R,使PR==PC,由△APR≌△QPC,从而得出AP=PQ,请将过程写出来在此基础上若将锐角三角形ABC改为钝角三角形ABC,其他条件不变,原题中是否正确,请证明
别用四点共园，还没学，用三角形全等知识
马少华回答：
（1）连接AQ
因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ＝∠BAC,则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,
所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ＝∠BAC,所以∠ACB=∠AQP
由AB＝AC,得∠B=∠ACB,所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
（2）连接AQ
由CD//AB,∠APQ=∠BAC,得∠ACD=∠BAC=∠APQ,则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ,∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB＝AC,得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
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