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设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于1x∫x0f(t)dt,求f(x)的一般表达式.
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问题描述:

设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于1x∫x

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f(t)dt,求f(x)的一般表达式.

宋承志回答:
  y=f(x)在(x,f(x))上的切线方程为:Y-f(x)=f'(x)(X-x)令x=0,则得切线在y轴上的截距为:Y=f(x)-xf'(x)∴1x∫x0f(t)dt=f(x)−xf′(x)化简得:∫x0f(t)dt=x[f(x)−xf′(x)]上式两边对x求导得:f(x...
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