【一道数学证明证:f(x)=sin(x^2)不是周期函数】
1人问答
问题描述：
一道数学证明
证:f(x)=sin(x^2)不是周期函数
范欣然回答：
假设f(x)的周期为T(T≠0),则sinx^2=sin(x+T)^2
移项得到sin(x+T)^2-sinx^2=2sin[(2xT+T^2)/2]cos[(2x^2+2xT+T^2)/2]
对于2sin[(2xT+T^2)/2]和cos[(2x^2+2xT+T^2)/2]由于这两个函数都不恒为0,从而2sin[(2xT+T^2)/2]cos[(2x^2+2xT+T^2)/2]也不恒为0.
所以sin(x+T)^2-sinx^2也不恒为0,这与f(x)是周期函数矛盾
所以不是周期函数
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