3月15日数学疑问,请帮忙看下面数列一题,然后名师点津里的话不懂,全优设计40页迁移与应用已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-5+9-13+…+（-1）n-1(4n-3),求S15+S22-S31名师点津：1,一般地,当数列中的各项|高中数学问答-字典翻译问答网

3月15日数学疑问,请帮忙看下面数列一题,然后名师点津里的话不懂,全优设计40页迁移与应用已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-5+9-13+…+（-1）n-1(4n-3),求S15+S22-S31名师点津：1,一般地,当数列中的各项

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问题描述：

3月15日数学疑问,请帮忙看下面数列一题,然后名师点津里的话不懂,

全优设计40页迁移与应用

已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-5+9-13+…+（-1）n-1(4n-3),求S15+S22-S31

名师点津：1,一般地,当数列中的各项正负交替,且各项绝对值成等差数列时,都可以采用并项转化法求和.

2,在利用并项转化法求和时,由于数列的各项是正负交替的,所以一般需要对项数n进行分类讨论,但最终的结果却往往可以用一个公式来表示.

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　　已知数列｛an｝的前n项和S‹n›=1-5+9-13+17-21+…+(-1)ⁿ⁻¹(4n-3),求S₁₅+S₂₂-S₃₁ 　　当n是偶数时：S‹n›=(1-5)+(9-13)+(17-21)+.+[4(n-1)-3-(4n-3)]=-4×(n/2)=-2n 　　当n是奇数时：S‹n›=(1-5)+(9-13)+.+{4(n-2)-3-[4(n-1)-3)]}+(4n-3)=-4×(n-1)/2+4n-3=2n-1 　　故S₁₅=2×15-1=29；S₂₂=-2×22=-44；S₃₁=2×31-1=61；　　故S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44+61=46. 　　名师点津：如果各项都取绝对值,就是1+5+13+17+21+...,这是一个首项为1,公差为4的等差数列；于是可作并项转化为(1-5)+(9-13)+(17-21).=(-4)+(-4)+(-4)+. 　　写出和数须要分偶数项之和及奇数项之和两类分别讨论.如上所述,n是偶数时S‹n›=-2n；n是奇数　　时S‹n›=2n-1；这不就是用一个公式【偶数项之和一个；奇数项之和一个】表示了吗?

刘玉平回答：

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　　你好，请问回答的方框表示什么？谢谢

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　　回答的方框表示什么？你是指【偶数项之和一个；奇数项之和一个】这个吗？那是“备注”“说明”的意思。

刘玉平回答：

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　　不是指这个，上面解题中，出现了好几个方框

高文回答：

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　　[4(n-1)-3-(4n-3)]是这个吗？[]是中括号，表明括号内是一项，[4(n-1)-3-(4n-3)]=[4n-4-3-4n+3]=[-4]；大括号{}也是这个意思·。{4(n-2)-3-[4(n-1)-3)]}={4n-8-3-4n+4+3}={-4}；通项公式不是(-1)ⁿ⁻¹(4n-3)吗？当n是偶数时，最后一项是第n项，最后一项的前一项是第n-1项，将n-1和n分别代入通项公式，就得到[a‹n-1›-a‹n›]=[4(n-1)-3-(4n-3)]=(-4)当n是奇数时，最后一项是第n项，最后一项的前两项是第n-2项和第n-1项；把n-2和n-1及n分别代入通项公式即得：(注意符号){4(n-2)-3-[4(n-1)-3)]}+(4n-3)=(-4)+(4n-3)