【数学三角函数已知tanα和tanβ是方程x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β)+psin(α+β)cos(α+β)+qcos^2(α+β)的值】
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问题描述：
数学三角函数
已知tanα和tanβ是方程x^2+px+q=0的两根,
求sin^2(α+β)+psin(α+β)cos(α+β)+qcos^2(α+β)的值
马春红回答：
己知tanα、tanβ是X平方+PX+Q＝0的两个根,求〔sin（α+β）〕平方＋Psin（α+β）cos（α+β）+Q〔cos（α+β）〕平方的值?
===
由题意可得：
（1）tanα＋tanβ＝-P
（2）tanα×tanβ＝Q,
由（1）得到：
sinα/cosα＋sinβ/cosβ=sin(α+β)/(cosαcosβ)=-P.
所以sin(α+β)＝－p×cosαcosβ（3）
由（2）得到：
即sinαsinβ/（cosαcosβ）＝Q,1－Q＝（cosαcosβsinαsinβ）/（cosαcosβ）＝cos(α+β)/(cosαcosβ)
所以cos(α+β)＝（1－Q）×cosαcosβ（4）
由（3）（4）得到：
1＝[P*P+(1-Q)*(1-Q)](cosαcosβ)(cosαcosβ)(5)
将（3）（4）（5）带入,得到：
原式＝（-P）cosαcosβ（-P）(cosαcosβ)
+P×（－p×cosαcosβ）（1－Q）×cosαcosβ
＋Q（1－Q）cosαcosβ（1－Q）cosαcosβ
＝P×P×(cosαcosβ)（cosαcosβ－cosαcosβ＋Qcosαcosβ）
＋Q（1－Q）cosαcosβ（1－Q）cosαcosβ
＝Q[P*P+(1-Q)*(1-Q)](cosαcosβ)(cosαcosβ)]
=Q
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