已知：如图，在直角坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h．求这条抛物线的解析式．
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问题描述：
已知：如图，在直角坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h．求这条抛物线的解析式．
白汉芳回答：
（1）由已知AM=，OM=1，
在Rt△AOM中，AO==1，
∴点A的坐标为A（0，1）
（2）证法一：∵直线y=x+b过点A（0，1）
∴1=0+b，即b=1，
∴y=x+1，
令y=0，则x=-1，
∴B（-1，0），
在△ABM中，∵AB=，AM=，BM=2．
AB2+AM2=（）2+（）2=4=BM2
∴△ABM是直角三角形，∠BAM=90°，
∴直线AB是⊙M的切线．
证法二：由证法一得B（-1，0），
∵AO=BO=OM=1，AO⊥BM，
∴∠BAM=∠1+∠2=45°+45°=90°
∴直线AB是⊙M的切线．
（3）解法一：由（2）得∠BAC=90°，
∴
∵∠BAC=90°，
∴△ABC的外接圆的直径为BC，
∴
而
∵，即，
∴h=5
设经过点B（-1，0）、M（1、0）的抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-1），（a≠0）即y=ax2-a，
∴-a=±5，
∴a=±5，
∴抛物线解析式为y=5x2-5或y=-5x2+5．
解法二：（接上）求得
∴h=5
由已知所求抛物线经过点B（-1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是y轴，
由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）
∴抛物线解析式可设为y=a（x-0）2±5
∴B（-1，0）、M（1，0）在抛物线上，
∴a±5=0
∴a=∓5
∴抛物线解析式为y=5x2-5或y=-5x2+5．
解法三：（接上）求得∴h=5
因为抛物线的方程为y=ax2+bx+（a≠0），由已知得
解得或
∴抛物线解析式为y=5x2-5或y=-5x2+5．
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