一道大学物理题（电磁场方向）空间有相互垂直的均匀电场和均匀磁场,B沿X方向E沿Z方向,一电子开始时以速度V向y方向前进.问电子运动轨迹如何.（分类讨论含具体数学解析式最好可出轨迹图
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问题描述：
一道大学物理题（电磁场方向）
空间有相互垂直的均匀电场和均匀磁场,B沿X方向E沿Z方向,一电子开始时以速度V向y方向前进.问电子运动轨迹如何.（分类讨论含具体数学解析式最好可出轨迹图像）有意者请将答案发送到18700808358@126.com
蒋家东回答：
设电子质量为m,所带电荷为-e.
最初时把速度Vy=V分解为向y轴正方向的速度V',和向y轴正方向的速度V-V',且使向y轴正方向的速度V'产生的洛伦兹力与电场力eE平衡.
由此可得方程eV'B=eE,即V'=E/B
因为该电子不受x轴方向的力且在该方向上无初速度,所以该电子在平面x=0上移动.
由以上分析可知电子在平面x=0上做沿y轴正方向的V=V'=E/B的匀速直线运动与线速度为V-V'的匀速圆周运动的叠加运动.
设匀速圆周运动的半径为R,角速度为ω,则e(V-V')B=m(V-V')^2/R,解得R=m(V-V')/(eB)=m(VB-E)/(eB^2)ω=(V-V')/R=eB/m
则在t时刻电子所在位置为y=-Rsin(ωt)+V't
z=R(1-cos(ωt))
代入后得y=-(m(VB-E)/(eB^2))*sin(eBt/m)+Et/B
z=(m(VB-E)/(eB^2))*(1-cos(eBt/m))
轨迹为最速降线.
蒋家东回答：
把V'=E/B……①代入R=m(V-V')/(eB)，得到R=m(V-V')/(eB)=m(VB-E)/(eB^2)……②角速度ω等于圆周运动线速度(V-V')除以半斤R，即ω=(V-V')/R，把①、②代入得ω=(V-V')/R=eB/m
厉冬玲回答：
匀速圆周运动的方程的形式不应该是y1=-Rsin(ωt)只有这样消t后才是y^2+z^2=r^2啊z1=-Rcos(ωt)，请再说明一下匀速圆周运动的方程的形式的依据,还有起先让一部分洛伦兹力和电场力平衡，如果v不足够大，平衡不了电场力呢？
蒋家东回答：
前面y1=-Rsin(ωt)，做错了，应该是y1=Rsin(ωt)，然后y=y1+y2=Rsin(ωt)+V't=(m(VB-E)/(eB^2))*sin(eBt/m)+Et/Bz=R(1-cos(ωt))没有问题附张图
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