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【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.若AC⊥BD,AD+BC=103,且∠ABC=60°,求CD的长.】
1人问答
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问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.若AC⊥BD,AD+BC=10

3,且∠ABC=60°,求CD的长.

鲍鸿回答:
  作DE⊥BC于E,过D作DF∥AC交BC延长线于F,   则四边形ADFC是平行四边形,   ∴AD=CF,DF=AC.   ∵四边形ABCD是等腰梯形,   ∴AC=BD,   ∴DF=BD,   又∵AC⊥BD,DF∥AC,   ∴BD⊥DF,   ∴△BDF是等腰直角三角形,   ∴DE=12BF=12(AD+BC)=5
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