【三角函数已知△ABC的三个内角为A、B、C,所对的三边分别为a、b、c,若三角形ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(A/2)=_____】
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问题描述：
三角函数
已知△ABC的三个内角为A、B、C,所对的三边分别为a、b、c,若三角形ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(A/2)=_____
马新强回答：
S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc;b^2+c^2-a^2=2bc-S
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2bc-S)/2bc=1-S/2bc
=1-(1/2bcsinA)/2bc=1-sinA/4
所以cosA=1-sinA/4
cos^2A+sin^2A=1
cosA=1或cosA=15/17
cosA=1(舍去)所以cosA=15/17,sinA=8/17
tanA=sinA/cosA=8/15
所以A是锐角,A/2也是锐角.tan(A/2)>0
tan(A/2)=1/4(用倍角公式)
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