在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形ABC内部的一点,且角APB大于角APC.求证：PB小于PC用反证法.八年级下数学教与学的题目p81第十五题最好自己做的
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问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形ABC内部的一点,且角APB大于角APC.求证：PB小于PC用反证法.
八年级下数学教与学的题目p81第十五题
最好自己做的
秦绪伟回答：
证明：①假设PB=PC．
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB．
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
在△ABP和△ACP中
AB＝AC∠ABP＝∠ACPBP＝CP
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾,
∴PB=PC是不可能的．
②假设PB＞PC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB．
∵PB＞PC,∴∠PCB＞∠PBC．
∴∠ABC-∠PBC＞∠ACB-∠PCB,∴∠ABP＞∠ACP,又∠APB＞∠APC,
∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APB＜180°-∠ACP-∠APC,
∴∠BAP＜∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾,
∴PB＞PC是不可能的．
综上所述,得：PB＜PC．
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