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【在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD是它一条内角平分线,AD的垂直平分线EF与AD相交于E,与BC的延长线相交于F,那么AF=?字母的分布:AEBDCF】
1人问答
问题描述:

在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD是它一条内角平分线,AD的垂直平分线EF与AD相交于E,与BC的延长线相交于F,那么AF=?

字母的分布:

A

E

BDCF

钱红兵回答:
  此题应用了三角形角平分线定理   三角形ABC中,AD是角平分线,则BD:CD=AB:CD   由题意得:CD:BD=4:6=2:3   CD=2   设EF交AC于G   则AEGD是菱形   GD=EDCG:GD=DE:EB设CG=X   X:4-X=4-X:6-(4-X)   X=1.6   即AG=2.4CG=1.6   EF是角AFC的角平分线AF=DF   AF:FC=AG:CG设AF=FD=X   X:X-2=2.4:1.6=3:2   2X=3X-6   X=6   即AF=6
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