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【如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的长.】
1人问答
问题描述:

如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的长.

邱恭安回答:
  (1)证明:连接OC;∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠BAC;又在圆中OA=OC,∴∠AC0=∠BAC,∴∠EAC=∠ACO,∴OC∥AE(内错角相等,两直线平行);则由AE⊥DC知OC⊥DC,即DC是⊙O的切线.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°,...
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