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在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC于F,求证:EF垂直PD
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问题描述:

在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC于F,求证:EF垂直PD

安秋生回答:
  PD=EF   ∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC   ∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°   ∴四边形PEBF是矩形   连结PB   ∵在△PCD与△PCB中   PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB   ∴△PCD≌△PCB   PD=PB   而在矩形PEBF中,PB=EF   ∴PD=EF
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