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某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?
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问题描述:

某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

梁显鉴回答:
  我们从成绩这个角度出发,范围在-10(全部答错)分到40(全部答对)分之间   最多就51种成绩对吧,但是我们要去掉一些不可能的成绩   40分存在的答对10题   39分~37分是不存在的,10题中有一题未答或答错就最高36分了,所以去掉这里的【3种成绩】   36存在的可以答对9题未答1题   35也存在的可以答对9题错1题   34分~33分,错2题最高32分了,所以去掉这【2种成绩】   32分可以对8未答2   31分可以对8错1未1   30分可以对8错2   29分是不存在的,错3题之后最高分为28分,所以去掉这【1种成绩】   到这里大家都应该知道则么解了吧   28分可以对7未答3   27分可以对7错1未答2   26分可以对7错2未答1   25分可以对7错3   之后由于对1题得到4分,可以用错-1分和未答0分来调和,所以直到0分都是可以存在的   -1分可以对0错1未答9   -2分~-9分,以此类推   -10分全错都是存在的   所以综上所述存在(51-3-2-1)种可能的成绩   也就是N=45种成绩
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