空间曲线方程的切线方程
如果空间曲线是以方程组的形式给出的，例如:
曲线的方程为
x^2+y^2+z^2=6
x+y+z=0
求在点(1,-2,1)处的切线方程。
按照同济大学《高等数学（下册）》上的解法，
令F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6
G(x,y,z)=x+y+z
通过公式
x-x0y-y0z-z0
———=———=———
|FyFz||FzFx||FxFy|
|GyGz|0|GzGx|0|GxGy|0
可以直接解出切线方程。
其中x0,y0,z0代表条件中定点的坐标，FxFyFzGxGyGz应该代表的是求偏导数然后将定点坐标代入。那么我按照这个方法，先求偏导
Fx=2xFy=2yFz=2z
Gx=1Gy=1Gz=1
则应该解得:
x-x0y-y0z-z0
———=———=———
|2y2z||2z2x||2x2y|
|11|0|11|0|11|0
把定点的坐标带进去就是：
x-1y+2z-1
———=———=———
|-42||22||2-4|
|11||11||11|
根据2阶行列式的对角线计算法则a11*a22-a12*a21
|-42|
|11|=-4*1-2*1=-6
|22|
|11|=2*1-2*1=0
|2-4|
|11|=2*1-(-4)*1=6
所以我计算的结果为:
x-1y+2z-1
———=———=———
-606
但是正确答案却是：
x-1y+2z-1
———=———=———
10-1
请求数学高手告诉我到底错在哪里了。。。。。。想了很久都没想通。。
如果是同乘-6.那么不就应该是变成了下面的样子吗？还是和答案不一样呀。。。
x-1-6y-12z-1
——=——=——
10-1
最主要的是，我知道切向量T是等于三个分母的值的。如果按照我的原始计算结果，T=(-6,0,6);
可是答案的结果T=(1,0,-1)；
我觉得这两个向量的方向都是反的，模也不一样大。。。。。这个怎么解释呢？
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