【设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn-1+Pn)>(n-1)/(n+2)大手来解.过程要看的懂啊.】
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问题描述：
设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn-1+Pn)>(n-1)/(n+2)
大手来解.过程要看的懂啊.
顾建华回答：
用Cauchy不等式.
((P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn))(1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+...+1/(P(n-1)+Pn))
≥(1+1+...+1)²=(n-1)².
而(P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn)=2(P1+P2+...+Pn)-P1-Pn.
P1,P2,...,Pn是1,2,...,n的一个排列,故P1+P2+...+Pn=1+2+...+n=n(n+1)/2.
又P1+Pn≥1+2>2,故(P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn)(n-1)/(n+2).
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