上滑的最大位移为x
物块上滑过程的加速度大小为a1,此过程做匀减速直线运动;
ma1=mgsinθ+μmgcosθ
下滑过程中,物块的速度先是小于传送带速度v的,加速度大小为a2
ma2=mgsinθ+μmgcosθ
得到:a1=a2
如果下滑过程加速度始终为a2,必有v1=v2;
因为v1≠v2,所以一定会出现下滑过程中,物块的速度大于传送带速度v的阶段,使摩擦力反向,加速度大小为a3
ma3=mgsinθ-μmgcosθ
a3<a2
所以v<v2<v1
运动特点:上滑做匀减速,下滑先以a2做匀加速,后以a3做匀加速.
a1=a2=gsinθ+μgcosθ
a3=gsinθ-μgcosθ
上滑:v1²=2a1x
下滑达到v的阶段,位移为x1:v²=2a2x1
下滑v到v2的阶段,v2²-v²=2a3(x-x1)
v2²-v²=2a3(v1²/2a1-v²/2a2)a1=a2
v2²-v²=a3(v1²-v²)/a1
代入a1a3
最后结果:μ=(v1²-v2²)tanθ/(v1²+v2²-2v²)