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与地面的倾角为θ的传送带以速率v逆时针转动.为了测定某一质量为m的物块与传送带间的动摩擦因数.如图所示,与地面的倾角为θ的传送带以速率v逆时针转动.为了测定某一质量为m的物块与传
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问题描述:

与地面的倾角为θ的传送带以速率v逆时针转动.为了测定某一质量为m的物块与传送带间的动摩擦因数.

如图所示,与地面的倾角为θ的传送带以速率v逆时针转动.为了测定某一质量为m的物块与传送带间的动摩擦因数,现让该物块以初速度v1从传送带的底端向上滑动,发现隔一段时间后该物块又滑回到传送带的底端.现测出物块滑回到传送带底端时的速率为v2,且v1v2v.问:

分析物块在传送带上的运动特点,说明v1、v2、v的大小关系;

物块与传送带间的动摩擦因数为多少?

孔德明回答:
  上滑的最大位移为x   物块上滑过程的加速度大小为a1,此过程做匀减速直线运动;   ma1=mgsinθ+μmgcosθ   下滑过程中,物块的速度先是小于传送带速度v的,加速度大小为a2   ma2=mgsinθ+μmgcosθ   得到:a1=a2   如果下滑过程加速度始终为a2,必有v1=v2;   因为v1≠v2,所以一定会出现下滑过程中,物块的速度大于传送带速度v的阶段,使摩擦力反向,加速度大小为a3   ma3=mgsinθ-μmgcosθ   a3<a2   所以v<v2<v1   运动特点:上滑做匀减速,下滑先以a2做匀加速,后以a3做匀加速.   a1=a2=gsinθ+μgcosθ   a3=gsinθ-μgcosθ   上滑:v1²=2a1x   下滑达到v的阶段,位移为x1:v²=2a2x1   下滑v到v2的阶段,v2²-v²=2a3(x-x1)   v2²-v²=2a3(v1²/2a1-v²/2a2)a1=a2   v2²-v²=a3(v1²-v²)/a1   代入a1a3   最后结果:μ=(v1²-v2²)tanθ/(v1²+v2²-2v²)
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