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【著名英国数学和物理学家IssacNewton(1643年-1727年)曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体温】
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问题描述:

著名英国数学和物理学家IssacNewton(1643年-1727年)曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体温度θ℃,可由公式θ=θ+(θ-θ)e-kt(e为自然对数的底数)得到,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却,1min以后物体的温度是52℃.

(Ⅰ)求k的值(精确到0.01);

(Ⅱ)该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃?

(参考数据:ln3747≈-0.24,ln2747≈-0.55,ln1747≈-1.02)

陈廷槐回答:
  (Ⅰ)由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t=1时,θ=52,   于是52=15+(62-15)e-k,   化简得:k=-ln3747
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