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【一道数学题..有一长宽高分别为正整数M,N,R,M小于等于N小于等于R的长方体,表面涂上红色后切成棱长为1的正方体,不带红色正方体的个数+两面带红色的正方体个数-一面带红的个数得1985.求M,N,R】
1人问答
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问题描述:

一道数学题..

有一长宽高分别为正整数M,N,R,M小于等于N小于等于R的长方体,表面涂上红色后切成棱长为1的正方体,不带红色正方体的个数+两面带红色的正方体个数-一面带红的个数得1985.求M,N,R

孟祥增回答:
  设a、b、c为R-2,N-2,M-2,(a、b、c>=0)则abc+4(a+b+c)-2ab-2ac-2bc=1985,因为1985是奇数,所以根据等式可知,a、b、c都是奇数.等式变换为,a=(1985+2bc-4b-4c)/(bc-2b-2c+4),如果bc-2b-2c=t,(显然t也是正整数,略不予证...
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