如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,ef分别为棱adab的中点,求证ef平行平面cb1d1平面caa1c1垂直平面cb1d1
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问题描述：
如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,ef分别为棱adab的中点,求证ef平行平面c
b1d1平面caa1c1垂直平面cb1d1
苏竞秀回答：
以d点为原点建立空间直角坐标系d－XYZ,设正方体边长为2,则e点坐标为（1,0,0）,f（2,1,0）,c(0,2,0)b1(2,2,2)d1(0,0,2)所以向量ef=(1,1,0)向量b1c=(-2,0,-2),b1d1=（-2,-2,0）,设面d1b1c的法向量为m=（a,b,c）,由m·b1c=0,m·b1d=0,得a×-2+b×0+c×-2=0,a×-2+b×-2+c×0=0,不妨令a=1,则b=-1,c=-1,所以向量m=(1,-1,-1),因为m·ef=1×1+1×-1+0×-1=0,所以向量ef垂直于面d1b1c的法向量m,所以ef平行于面d1b1c.
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