正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN.以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为33；⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与
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问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN.以下结论：
①AA1⊥MN；
②MN∥平面A1B1C1D1；
③MN与A1C1异面；
④点B1到面BDC1的距离为
3
⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1上的截面为等边三角形.
其中有可能成立的结论为（）
A.5
B.4
C.3
D.2
孙文波回答：
①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF⊂面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；
②由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故②正确；
③MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故③可能成立；
④设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点B1到面BDC1的距离为h，根据VB1-BDC1=VD-BB1C1，可得13×34×(2)
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