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【数学几何2道,不难也不简单1.在四边形ABCD中,AD=BC,E.F.G平分BD,AB,DC.求证EFG为等腰三角形.2.等腰梯形ABCDAD//BCAB=DCM,E,N,F平分AD,AB,BC,CD.证明等腰梯形ABCD四条边的中点连成的MENF是菱形】
1人问答
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问题描述:

数学几何2道,不难也不简单

1.

在四边形ABCD中,AD=BC,E.F.G平分BD,AB,DC.

求证EFG为等腰三角形.

2.

等腰梯形ABCD

AD//BC

AB=DC

M,E,N,F平分AD,AB,BC,CD.

证明等腰梯形ABCD四条边的中点连成的MENF是菱形

陈彦彪回答:
  △BCD中,E、G分别是BD、CD的中点   所以EG=(1/2)BC   △ABD中,E、F分别是BD、BA的中点   所以EF=(1/2)AD   所以EG=EF   所以是等腰三角形.   因为是等腰梯形,可以很轻松证明对角线AC=BD(可以用△ABD与△DCA全等来证明).   那么在△ABD中,E、M分别为AB、AD的中点,   所以:   EM平行且等于(1/2)BD   同理可证:   FN平行且等于(1/2)BD   FM平行且等于(1/2)AC   EN平行且等于(1/2)AC   由以上四条以及AB=DC   可以证明MENF是个菱形.
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