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已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0)若L1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时L1的直线方程各位数学好的亲,我要详细过程和结果,我算了一半,算不下去了~~
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问题描述:

已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0)

若L1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时L1的直线方程

各位数学好的亲,我要详细过程和结果,我算了一半,算不下去了~~

李金宗回答:
  求面积最大的话按S=1/2abSinC公式来看ab=半径*半径=4是定植   所以只有尽量让SinC取最大得出角C是90度SinC=1   是一个等腰直角三角形面积为2即最大值   两腰即半径长2推出长为2√2的底边即PQ上的高长√2   既圆心到所求直线的距离为√2,又直线过(1,0)   设y=k(x-1)   用点到直线距离公式|3k-4-k|/√(k^2+1)=√2   解的得k=7或k=1   所以此时直线方程为7x-y-7=0orx-y-1=0   我的思路应该没问题哒..就是讲得很罗嗦哦..
任一鸣回答:
  由题意得,圆C的半径是2,△CPQ为等腰三角形,CP=CQ=2   过点C作高CK⊥PQ于K,于是   设△CPQ的高CK=h,底PQ=2b,PK=KQ=b   可得S△CPQ=bh   又在直角三角形CKP中,b^2+h^2=4,由均值不等式知4>=2bh   即S△CPQ
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