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正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论
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问题描述:

正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论

陈文飞回答:
  当BF=3a/2时,AE平分角FAD   因为正方形ABCD的边长为2a   所以BC=CD=AD=2a   因为BF=3a/2   所以FC=a/2   因为E是CD的中点   所以DE=CE=a   因为AD=2a   所以AD/DE=CE/FC=2   因为正方形ABCD中角D=角C=90度   所以三角形AED相似于三角形EFC   所以角FEC=角EAD   因为角EAD+角AED=90度   所以角FEC+角AED=90度   所以角AEF=180-90=90度   因为三角形AED相似于三角形EFC   所以AE/EF=AD/CE   因为DE=CE   所以AE/EF=AD/DE   因为角AEF=角D=90度   所以三角形AFE相似于三角形AED   所以角FAE=角EAD   所以AE平分角FAD   所以当BF=3a/2时,AE平分角FAD
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