已知长方体ABCD-A1B1C1D1，点O1为B1D1的中点．（1）求证：AB1∥面A1O1D；（2）若AB=23AA1，试问在线段BB1上是否存在点E使得A1C⊥AE，若存在求出BEBB1，若不存在，说明理由．
1人问答
问题描述：
已知长方体ABCD-A1B1C1D1，点O1为B1D1的中点．
（1）求证：AB1∥面A1O1D；
（2）若AB=
刘晋军回答：
（1）证明：连结AD1交A1D于点G，
∴在△AB1D1中，G为AD1的中点，连结O1G，
O1为B1D1的中点，∴O1G∥AB1，
又O1G⊂面A1O1D且AB1⊄面A1O1D，
∴AB1∥面A1O1D；
（2）若在线段BB1上存在点E，使得A1C⊥AE，
连结A1B交AE于点M，又BC⊥面ABB1A1，且AE⊂面ABB1A1，
∴BC⊥AE，
又∵A1C∩BC=C，且A1C，BC⊂面A1BC，
∴AE⊥面A1BC，
∵A1B⊂面A1BC，
∴AE⊥A1B，
在△AMB和△ABE中有：∠BAM+∠ABM=90°，∠BAM+∠BEA=90°，
∴∠ABM=∠BEA，同理：∠BAE=∠AA1B，
∴Rt△ABE∽Rt△A1AB，
∴BEAB＝ABAA
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