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正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的大小是()。A.arccos15B.arccos13C.π3D.π6
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问题描述:

正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F 分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F 所成角的大小是( )。A.arccos15B.arccos13C.π3D.π6

谭水木回答:
  本题主要考查空间中角度的计算。如图所示,不妨设正方体边长为2,G为DD1中点。则有DE//A1G,CG//FD1,故题中所求角即为A1G,GC所成角度。又由假设可知|A1C|=23√,|CG|=|A1G|=5√,由余弦定理可知cos∠CGA1=|CG|2+|A1G|2−|A1
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