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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是...>
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点,则直线A1E与平面BCB1C1所成角的余弦值是
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问题描述：

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点,则直线A1E与平面BCB1C1所成角的余弦值是

彭成磊回答：
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　　取A1B1中点F,连接FC,连接B1C 　　可得：A1E‖CF,所以,A1E与平面BCB1C1所成的角也是CF与平面BCB1C1所成的角 　　因为FB1⊥平面BCB1C1 　　所以,B1C是CF在平面BCB1C1上的映射. 　　所以,∠FCB1即为CF与平面BCB1C1所成的角 　　设正方体ABCD-A1B1C1D1边长为2a 　　则,B1F=a,B1C=2√2a,在RT△CFB1中,CF是斜边 　　所以,CF=3a 　　所以cos∠FCB1=B1C/CF=2√2/3 　　所以,直线A1E与平面BCB1C1所成角的余弦值是：2√2/3
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