初二“平方差公式法分解因式”相关数学题1.观察下列式子：3的平方-1的平方=8=1×8,5的平方-3的平方=16=2×8,7的平方-5的平方=24=3×8······若a为正整数,请用含a的等式表示上面式子的规
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问题描述：
初二“平方差公式法分解因式”相关数学题
1.观察下列式子：3的平方-1的平方=8=1×8,5的平方-3的平方=16=2×8,7的平方-5的平方=24=3×8······
若a为正整数,请用含a的等式表示上面式子的规律,并证明.
2.分解因式：（a+b）的立方-（a+b）=（）
姜洲回答：
1、观察下列式子：3的平方-1的平方=8=1×8,5的平方-3的平方=16=2×8,7的平方-5的平方=24=3×8······
若a为正整数,请用含a的等式表示上面式子的规律,并证明.
(a+2)²-(a-2)²=a×8
证明：
(a+2)²-(a-2)²
=a²+4a+4-(a²-4a+4)
=a²+4a+4-a²+4a-4
=8a
所以(a+2)²-(a-2)²=a×8
2.分解因式：（a+b）的立方-（a+b）=（(a+b)(a+b+1)(a+b-1)）
（a+b）的立方-（a+b）
=(a+b)[(a+b)²-1]
=(a+b)(a+b+1)(a+b-1)
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