【过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．（1）求AB中点p的轨迹方程；（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．】|小学数学问答-字典翻译问答网

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【过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作...>

【过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．（1）求AB中点p的轨迹方程；（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．】

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问题描述：

过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．

（1）求AB中点p的轨迹方程；

（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．

孙亚楠回答：

　　设A、B两点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），AB中点P坐标为（x0，y0），则x1+x2=2x0y1+y2=2y0y1x1•y2x2=-1，即y1y2=-x1x2y12=2px1y22=2px2（y1y2）2=4p2x1x2=-4p2y1y2y1y2=-4p2y12+y22=2p（x1+x2）（y1+y2）2-2y1y2=2...

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