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【用数学归纳法证明:(1)4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除(2)2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除】
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问题描述:

用数学归纳法证明:(1)4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除(2)2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除

吕天玲回答:
  证明:   (1)N=1:   4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13   显然能够被13整除.   (2)假设N=K时,原式能够被13整除.   那么当N=K+1时有:   4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3   =13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)   =13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]   因为:4^(2k+1)+3^(k+2)能够被13整除,   所以,上式也能够被13整除.   综上所述,4的(2n+1)次方+3的(n+2)次方能被13整除
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