如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E为棱CC1的中点时，求直线A1E与平面A1BD所成角的正弦值．
1人问答
问题描述：
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；
（2）当E为棱CC1的中点时，求直线A1E与平面A1BD所成角的正弦值．
韩志国回答：
（1）证明：连AC，设AC∩BD=O，连A1O，OE．
由A1A⊥面ABCD，知BD⊥A1A，又BD⊥AC，
故BD⊥面ACEA1．
由A1E⊂面ACEA1，得A1E⊥BD．
（2）在正△A1BD中，BD⊥A1O，而BD⊥A1E，
又A1O⊂面A1OE，A1E⊂平面A1OE，且A1O∩A1E=A1，
故BD⊥面A1OE，于是BD⊥OE，∠A1OE为二面角A1-BD-E的平面角．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为2a，且E为棱CC1的中点，
由平面几何知识得EO=3a
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