【已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x^2+y^2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,求这个双曲线的方程是多少】
3人问答
问题描述：
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和
圆C:x^2+y^2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,求这个双曲线的方程是多少
黄西平回答：
渐近线方程是y=(±b/a)x
即bx±ay=0
圆C:(x-3)²+y²=4
∴C(3,0),r=2
即c=3
圆心到直线的距离d=|3b|/√(a²+b²)=|3b|/c=b=2
∴a²=c²-b²=5
即双曲线方程是x²/5-y²/4=1
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