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已知三角形ABC中,点D为边BC上的一点,点E为边AC的中点,AD与BE交于点P,当CD=2BD时,求证:PE=PB
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问题描述:

已知三角形ABC中,点D为边BC上的一点,点E为边AC的中点,AD与BE交于点P,当CD=2BD时,求证:PE=PB

申宝忠回答:
  证明:过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F   ∵E为AC的中点,CF∥BE   ∴PE为△ACF的中位线   ∴PE=CF/2   ∵CF∥BE   ∴△BPD∽△CFD   ∴PB/CF=BD/CD   ∵CD=2BD   ∴PB/CF=BD/2BD=1/2   ∴PB=CF/2   ∴PE=PB
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