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求曲线Y=(x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,Y=(x+2)^3/(x-1)^2,也就是y等于(x+2)的三次方除于(x-1)的平方,感激不尽
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问题描述:

求曲线Y=(x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,

Y=(x+2)^3/(x-1)^2,也就是y等于(x+2)的三次方除于(x-1)的平方,感激不尽

来学嘉回答:
  求曲线f(x)=(x+2)³/(x-1)²的渐近线方程   由于x→1lim(x+2)³/(x-1)²=∞,故x=1是其垂直渐近线;   又x→+∞lim[f(x)/x]=x→+∞lim[(x+2)³/x(x-1)²]=x→+∞lim[(x³+6x²+12x+8)/(x³-2x²+x)]=1   且x→+∞lim[f(x)-x]=x→+∞lim[(x+2)³/(x-1)²-x]=x→+∞lim[(x+2)³-x(x-1)²]/(x-1)²   =x→+∞lim[(8x²+11x-8)/(x²-2x+1)]=8;   故有斜渐近线y=x+8.   x→±∞limf(x)=±∞,故无水平渐近线.
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