2002年国际数学大会会徽是由四个全等的直角三角形拼合面成,若图中的大小正方形面积分别为34.4,则直角三角边分别为————————
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问题描述：
2002年国际数学大会会徽是由四个全等的直角三角形拼合面成,若图中的大小正方形面积分别为34.4,则直角三角边分别为————————
孙道恒回答：
“直角三角边分别为”中的“三角边”是啥意思呀?
如果是求面积,就可以这样算：
大正方形的面积-小正方形的面积=四个直角三角形的面积
所以直角三角形面积分别为：（34-4）/4=7.5
如果是求两直角边的长,就可以这样算：
设直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则
斜边=根号（a^2+b^2）
大正方形的面积=根号（a^2+b^2）*根号（a^2+b^2）
=（a^2+b^2）=34
小正方形的面积=（a-b）*(a-b)=a^2-2ab+b^2=4
也就是：34-2ab=4ab=15
而a-b=2（小正方形的边长是（a-b）,面积是4）
a=b+2代入ab=15中
得b^2+2b-15=0
解得：b=-5或b=3
只有取b=3符合题意,所以：a=15/3=5
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