【一道大学概率题设A、B、C三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A、B、C至少一个发生的概率?【想问这道题为什么不能用互斥事件那样做,即如A发生,B不发生,C发生,其概率为1/8*3/4,将所】
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问题描述：
一道大学概率题
设A、B、C三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A、B、C至少一个发生的概率?
【想问这道题为什么不能用互斥事件那样做,即如A发生,B不发生,C发生,其概率为1/8*3/4,将所有情况加起来这样做?】
陶慧斌回答：
画个图,一目了然.
求至少一个发生的概率,只要1减去三个都不发生的概率就可以了.
P(AB)=P(BC)=0,说明AB互斥,BC互斥,所以P(ABC)=0.
P(三个都不发生的概率)=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)]=3/8
所以P(至少一个发生)=1-P(三个都不发生的概率)=5/8.
至于用你说的方法来做,有点麻烦.如下：
A发生,B不发生,C发生：1/8（只要A发生或者C发生,B就不可能发生,不需要再相乘）；
只有C发生：1/4-1/8=1/8
只有A发生：1/4-1/8=1/8
只有B发生：1/4
A发生,B发生,C不发生：0
A不发生,B发生,C发生：0
A发生,B发生,C发生：0
所以一样是5/8
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