如图所示,是合肥一中教学区示意图,现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛,4人只能从校门进入校园,甲丁必从同一校门进校,甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响,且每人从任何一校门进校都是等可能的.
(Ⅰ)求仅有一人从西大门进入学校的概率;
(Ⅱ)设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ,求ξ的数学期望;
(Ⅲ)设随机变量η(x)=
3x(ξ≥x,x∈{0,1,2,3})4ξ−x(ξ<x,x∈{0,1,2,3}),求Eη的最大值.