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如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?
1人问答
问题描述:

如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;

(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

石伟兴回答:
  (1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知c=-3,即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3,把A(-1,0)、B(3,0)代入,得a−b−3=09a+3b−3=0解得a=1,b=-2.∴抛物线的解析式为y=x2-2x...
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