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同济大学高等数学(第四版)P46例5的疑问0在书上P46例题5解答中要取δ=min{X0,根号下X0*ε}我觉得最小值根本不需要取呀!明显就是根号下X0*ε吗~~因为ε能任意取呀!想多小就多小所以明显是X0*ε小吗
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问题描述:

同济大学高等数学(第四版)P46例5的疑问0

在书上P46例题5解答中要取δ=min{X0,根号下X0*ε}

我觉得最小值根本不需要取呀!明显就是根号下X0*ε吗~~因为ε能任意取呀!想多小就多小所以明显是X0*ε小吗~~

问题补充:当X0>0时,根号下X当x→X0时该函数的极限是根号下X0

唐守国回答:
  是的,ε是任意小的一个数   但是你要注意,在证明题目的时候,这个ε已经给定了,也就是说他是一个不变的数,不管他多小,总之他是不会变了.   那么,在X0也很小的情况下,你能保证后者比前者小吗?   也就是说,要是ε大于根号下X时,整个式子不就大于X0了吗.   关键是要注意,虽然ε可以取任意小,但是一但取了,就在整个证明过程不能变了!他就变成一个恒常数!
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