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【如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依此类推.现有一颗小弹子从】
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问题描述:

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依此类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.记小弹子落入第n层第m个竖直通道(从左至右)的概率为P(n,m).(已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道)

(Ⅰ)求P(2,1),P(3,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式.(不必证明)

(Ⅱ)设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ,其中ξ=

4−m,1≤m≤3m−3,4≤m≤6,试求ξ的分布列及数学期望.

何云贵回答:
  解(I)由题意知,P(2,1)=C01(12)0(12)1=12P(3,2)=C12(12)1(12)1=12∴P(m,n)=cm−1n−12n−1(II)由题意知变量ξ的可能取值是3,2,1P(ξ=3)=2C0525=232,P(ξ=2)=2C1525=532,P(ξ=1)=2C2525=2...
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