【定义F（x，y）=（1+x）y，x、y∈（0，+∞）．（Ⅰ）求曲线f(x)＝F[1，log2(x3−3x)]与直线4x+15y-3=0垂直的切线方程；（Ⅱ）若存在实数b使曲线g(x)＝F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]在（m，n）点处的切线斜率为-8】
1人问答
问题描述：
定义F（x，y）=（1+x）y，x、y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求曲线f(x)＝F[1，log2(x3−3x)]与直线4x+15y-3=0垂直的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数b使曲线g(x)＝F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]在（m，n）点处的切线斜率为-8，且m∈[2，4]，求实数a的取值范围．
梁理回答：
（1）函数f(x)＝F[1，log2(x3−3x)]＝x3−3x，依题意令log2(x3−3x)＞0①，（2分）因为所求曲线C1的切线与直线4x+15y-3=0垂直，故令f′(x)＝3x2−3＝154得x2＝94②，由①②知应取x＝−32，得f(−32)＝98，切点为(−3...
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