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如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、c
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问题描述:

如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R.现对ab施加平行导轨向上的恒力F,当ab沿导轨向上做匀速直线运动时,cd保持静止状态.

(1)求力F的大小及ab运动的速度大小;

(2)若施加在ab上力的大小变为2mg,方向不变,经过一段时间后ab、cd以相同加速度沿导轨向上加速运动,求此时ab棒与cd棒的速度差(Δv=vab-vcd).

黄梦醒回答:
  (1)ab棒所受合外力为零   F-Fab-mgsinα=0 ①   cd棒所受合外力为零   Fcd-mgsinα=0 ②   ab、cd棒所受安培力大小为   Fab=Fcd=BIL=B ③   解得:F=2mgsinα=mg ④   vab= ⑤   (2)当ab、cd以共同加速度运动a运动时,运用整体法由牛顿定律得   2mg-2mgsinα=2ma ⑥   以cd棒为研究对象有   BIL-mgsinα=ma ⑦   由法拉第电磁感应定律   E==BL(vab-vcd)=BLΔv ⑧   I= ⑨   联立⑥⑦⑧⑨解得Δv= ⑩
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