如图所示,两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻,下端开口,轨道间距L=1m.整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上.质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上,ab在导轨之间的电阻r=1Ω,电路中其余电阻不计.金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好.已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5,不计空气阻力影响.sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.求:
(1)金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm;
(2)金属棒ab沿导轨向下运动过程中,电阻R上的最大电功率PR;
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J,求流过电阻R的总电荷量q.