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平方差公式有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两人间只赛一场,分别用X1,Y1表示一号选手胜负场次,用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推,用X10,Y10表示十号选手胜负场数,你觉得X1²+X2&s
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问题描述:

平方差公式

有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两人间只赛一场,分别用X1,Y1表示一号选手胜负场次,用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推,用X10,Y10表示十号选手胜负场数,你觉得X1²+X2²……+X9²+X10²与Y1²+Y2²……+Y9²+Y10²有什么关系?(只有胜负之分,无平局)

为什么一共有十个人,到最后只有x9、y9,没有x10、y10呢?

宋贤武回答:
  每人9场   所以x1+y1=9   x2+y2=9   ……   x9+y9=9   总的胜和负场一样   所以x1+……+x9=y1+……+y9   x1²+x2²+……+x9²-(y1²+y2²+……+y9²)   =(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)……+(x9+y9)(x9-y9)   =9(x1-y1)+9(x2-y2)……+9(x9-y9)   =9[(x1+……+x9)-(y1+……+y9)]   =0   所以两个相等
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