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【abcd是边长为1的正方形,efgh是内接于abcd的正方形已知正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH的面积为2/3,求|b-a|的值已知正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH】
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问题描述:

abcd是边长为1的正方形,efgh是内接于abcd的正方形

已知正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH的面积为2/3,求|b-a|的值

已知正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH的面积为2/3,求|b-a|的值

(正方形EFGH在正方形ABCD里面)

卢健儿回答:
  此题必须明确地说明EFGH各点分别在哪一条边上才可以解.假设EF分别在AB和AD上解起来就比较容易了.   因为内接正方形的面积=2/3所以它的边长=根号2/3.它是直角三角形AEF的斜边.根据勾股弦定理则有a方+b方=2/3-----------1   a+b=1-----------------2   解以上联立方程此题可解.   如果E在AB上,而F在BC上可以在以上解法的基础上在利用勾股弦定理继续求出AF的长度.但此时显然a<b.题意中既然用了b-a的绝对值.可见解到上面就可以了.
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