Rt△ABC中,角C等于90°,以AC为直径作圆O,交AB于D,过O作OE‖AB,交BC于E求证ED是圆O的切线2、如果圆o的半径是2/3,ED=2,AB=?3.在2的条件下,延长EO交圆O于F,连结DF、AF,求△ADF的面积
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问题描述：
Rt△ABC中,角C等于90°,以AC为直径作圆O,交AB于D,过O作OE‖AB,交BC于E
求证ED是圆O的切线
2、如果圆o的半径是2/3,ED=2,AB=?
3.在2的条件下,延长EO交圆O于F,连结DF、AF,求△ADF的面积
范国梁回答：
证明：
连接OD
由于AO=OD
角OAD=角ADO
由于OE//AB
角COE=角OAD
而角COD=角OAD+角ADO
=2角OAD
所以角EOD=角OAD=角COE
又因为OC=OD
所以三角形COE和三角形ODE全等
则角EDO=90°
所以DE是切线
2.
易知CE=DE=2
则CE/CB=CO/AC
故BC=4
AC=4/3
则AB=4/3根号10
3.
过O做OH垂直于AD,连CD
由于AC是直径,角ADC是直角,CD垂直于AB
因为EF//AB
S△ADF=S△OAD
易求OH=1/2*CD
CD=AC*BC/AB=2/5根号10
OH=(根号10)/5
AD=根号下（AC^2-CD^2)=2/15根号10
S=1/2=1/2*OH*AD=4/15
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