问一道高中数学关于归纳法的题,麻烦好心的各位朋友们帮帮忙看下~第一个是：证明：在平面n个圆最多把平面分成n²-n+2个区域.一个圆将平面分成2,而当n=1时,n²-n+2=2.因此结论当n=1时成
3人问答
问题描述：
问一道高中数学关于归纳法的题,麻烦好心的各位朋友们帮帮忙看下~
第一个是：证明：在平面n个圆最多把平面分成n²-n+2个区域.
一个圆将平面分成2,而当n=1时,n²-n+2=2.因此结论当n=1时成立.
假设当n=k时,结论成立,即k个园最多把平面分成k²-k+2个区域.在次基础上增加一圆,为使区域最多,应使新增的园与前k个园都交于两点,于是新增2k个交点,这2k个交点将新园分成2k段弧,这2k段弧将所经过的区域一分为二,因此新增2k个区域.这样k+1个圆最多把平面分成(k²-k+2)+2k=(k+1)²-(k+1)+2个区域,可见结论当n=k+1时成立.
请问各位这里的“这2k个交点将新园分成2k段弧,这2k段弧将所经过的区域一分为二”是什么意思(尤其是后半句),另外此题刻画的区域的概念是什么?比方说,平面内有两个圆,即n=2.那也不是4-2+2=2个区域啊?
我太想知道这个答案啦,但问的问题太多,手里实在是没分了.非常感谢各位………………
杜根远回答：
你好，谢谢你的回答，但我还是有些疑问，如果把平面记作P，两个圆分别记作a，b，相交的区域记作c，那么第一个区域是a，第二个是b，第三个是c，第四个是圆a、b的并集在平面P中的补集，第五个是c在a中的补集，第六个是c在b中的补集。也就是说有两个在a，b中的区域是被刻画两次的，但并不是一样。所以我就纠结在这了，是不是区域的概念我搞错了，还是真的可以分成6个区域呢？
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