【如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．（1）求证：BD=DC；（2）求∠BOP的度数．】|其它问答-字典翻译问答网

【如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．（1）求证：BD=DC；（2）求∠BOP的度数．】

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问题描述：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．

（1）求证：BD=DC；

（2）求∠BOP的度数．

汤鸿回答：

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　　（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ABC=12（180°-30°）=75°，∵四边形ABDE为圆O的内接四边形，∴∠EDC=∠BAC=30°，∵BP∥DE...

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