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AE为三角形ABC的中线,AD为三角形ABE的中线,且AB=1/2BC.求证:AD=1/2AC.看起来图像一个锐角为30度的直角三角形.
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问题描述:

AE为三角形ABC的中线,AD为三角形ABE的中线,且AB=1/2BC.求证:AD=1/2AC.

看起来图像一个锐角为30度的直角三角形.

范孝军回答:
  用余弦定理证明   设AB=2x,则BC=4x,BD=x   在三角形ABD中   cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2AB*BD)=(5x^2-AD^2)/4x^2   在三角形ABC中   cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=(20x^2-AC^2)/16x^2   (5x^2-AD^2)/4x^2=(20x^2-AC^2)/16x^2   AC^2-4AD^2=0   AD=1/2AC
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