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请问高中数学课本必修2册的26页六角螺帽有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg,以知底面是正六边形,边长为12mm内孔直径为10mm,高为10mm.问这堆螺帽大约有多少个[派取3.14]分析:六角螺帽
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问题描述:

请问高中数学课本必修2册的26页六角螺帽

有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg,以知底面是正六边形,边长为12mm内孔直径为10mm,高为10mm.问这堆螺帽大约有多少个[派取3.14]分析:六角螺帽表示的几何体是一个组合体,在一个六棱柱中间挖去一个圆柱,因此它的体积等于六棱柱的体积减区圆柱的体积~怎么做这个题目

底面积=六边形-圆(六边形面积用中间的矩形+两个三角形)

=12*(2*12sin60)+(12cos60)(2*12sin60)-3.14*(10/2)^2这里的SIN60是哪里来的这些我都弄不懂谁会教教我

=295.2mm^2

每个重量=295.2*10*7.8/1000=23(g)

5.8*1000/23=252个

课本答案有四分之根号三不知道从哪里来的

彭雄宏回答:
  算法有很多   你给的那个式子不对你可以算一下不等于295.2   看样子可能是想用三角形面积=a*b*sinC/2这个公式   这里就会用到sin60了   你只要知道怎么算六边形面积   例如一个正六边形可以拆成6个正三角形(把三条对角线画出来就看到了)   每个正三角形的计算就是边长*高/2   边长=12   高=12cos60   每个正三角形就是12*(12cos60)/2=12*(12*sqrt(3)/2)/2=144*sqrt(3)/4   sqrt(3)就是根号3   正六边形的面积=6正三角形=6*144*(根号3)/4   挖掉圆3.14*(10/2)^2   就是最后底面积295   然后乘以高10   就是一个的总体积了10*[6*144*(根号3)/4-3.14*(10/2)^2]   后面的你也会了
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